路由數學

路由器本身不執行定價計算；每個跳躍都由其池程序的曲線負責定價。多跳滑點會複合；CLMM 跳躍使用 limit_prices。

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路由器不執行計算

路由程序 不實施任何定價邏輯。它是一個純編排器：接收路由、將帳戶傳遞給子程序，並鏈接代幣流。

每個跳躍按其自己的池程序曲線進行定價：

• AMM v4 跳躍： 使用常數乘積公式（x · y = k）與 OpenBook 混合定價。見 products/amm-v4/math。
• CPMM 跳躍： 使用常數乘積公式與可配置的費用層級。見 products/cpmm/math。
• CLMM 跳躍： 使用集中流動性 tick 數學。見 algorithms/clmm-math。
• 穩定幣跳躍： 使用穩定交換曲線處理同類資產。見 products/stable/math。

路由器的唯一涉及是：

1. 通過 CPI 調用每個池的交換指令。
2. 收集輸出金額。
3. 將其作為輸入金額傳遞給下一個跳躍。
4. 根據調用者的滑點限制檢查最終輸出。

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滑點複合

在多跳路由上，每個跳躍的滑點會複合。第一跳的小滑點在第二跳變成更大的滑點，因為進入第二跳的交易量已經減少。

範例：

路由：USDC → SOL → STEP

池 1（USDC / SOL）：
  輸入：1000 USDC
  滑點：1%（現貨會給 0.5 SOL，但你得到 0.495 SOL）
  輸出：0.495 SOL

池 2（SOL / STEP）：
  輸入：0.495 SOL（已減少）
  滑點：1%（現貨會給 495 STEP，但你得到 490 STEP）
  輸出：490 STEP

USDC → STEP 的總有效滑點：1.99%，不是 1% + 1% = 2%。

當你提供 minimum_amount_out 時，路由器根據此全局限制檢查你的最終輸出。每個跳躍也根據其本地費用結構檢查其自己的交換，但路由器不會中途重新報價——你必須預先計算路由並烘焙足夠的滑點容限。

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CLMM 跳躍與 limit_prices

對於進入 CLMM 池的每個跳躍，路由器檢查池的當前 sqrt_price_x64 是否在指定的邊界內。邊界作為稱為 limit_prices 的 VecDeque<u128> 傳遞：

• 路由中每個 CLMM 跳躍一個 sqrt_price_x64。
• sqrt_price_x64 是 CLMM 使用的基於 tick 的價格表示。見 algorithms/clmm-math 以獲得定義。
• 路由器強制執行：

  sqrt_price_lower <= pool.sqrt_price_x64 <= sqrt_price_upper

對於每個 CLMM 跳躍，如果價格超出邊界，則拒絕交換。

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指令變體與 limit_prices

• SwapBaseInWithUserAccount、SwapBaseOutWithUserAccount（舊版本，標籤 0 和 1）： limit_prices VecDeque 必需。如果任何跳躍是 CLMM 池，空隊列會被錯誤拒絕。你必須按順序為每個 CLMM 跳躍提供一個價格。

• SwapBaseIn、SwapBaseOut（當前版本，標籤 8 和 9）： limit_prices VecDeque 可選。空隊列會被靜默忽略；不執行價格檢查。新代碼應使用這些。

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構建 limit_prices

對於具有 M 個 CLMM 跳躍的路由，隊列應包含恰好 M 個條目。按跳躍順序排列它們：

limit_prices = [
  sqrt_price_for_first_clmm_hop,
  sqrt_price_for_second_clmm_hop,
  ...
]

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何時檢查 limit_prices

sqrt_price_x64 是池當前價格的快照。當交換執行時，它不斷變化。你應該：

1. 從鏈上獲取池的當前狀態。
2. 計算可接受的邊界（例如，當前價格的 ±0.5%）。
3. 將這些邊界編碼到 limit_prices 中。
4. 在你的路由器指令中包括邊界。

如果在交易落地之前池的價格超出你的邊界漂移，路由器將拒絕它。

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費用處理

每個池根據其配置收取自己的費用：

• AMM v4： 0.25%（固定）分配給 LP、協議和基金。
• CPMM： 根據 AmmConfig 可配置（預設 0.25%，分配因層級而異）。
• CLMM： 根據池可配置，從輸入金額中扣除。
• 穩定幣： 與 AMM v4 類似，0.25% 分配。

路由器 自己不收取費用。所有費用處理都委託給每個子池。來自跳躍 N 的輸出已經扣除了該跳躍的費用。

見個別池的費用文件：

• products/amm-v4/fees
• products/cpmm/fees
• products/clmm/fees（如果可用）
• products/stable/fees（如果可用）

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多跳會計範例

假設你通過兩個常數乘積池路由 USDC → SOL → STEP，每個都有 0.25% 費用：

輸入：1000 USDC
池 1（USDC/SOL）：
  扣除的費用：ceil(1000 * 0.25%) = 2.5 USDC
  曲線淨輸入：997.5 USDC
  曲線輸出（滑點前）：0.5 SOL
  滑點邊際：假設 1%，所以你得到 ~0.495 SOL

池 2（SOL/STEP）：
  輸入：0.495 SOL
  扣除的費用：ceil(0.495 * 0.25%) ≈ 0.001 SOL
  曲線淨輸入：0.494 SOL
  曲線輸出：~494 STEP
  滑點邊際：1%，所以你得到 ~489 STEP

最終輸出：~489 STEP

路由器驗證：

489 >= minimum_amount_out  // 由調用者指定

如果為假，整個路由原子性失敗。

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精度考量

與所有 Solana 程序一樣，路由器使用整數算術：

• 所有金額都是 u64（lamports 或代幣最小單位）。
• 曲線計算在需要時使用 u128 中間值以避免溢出。
• 舍入約定取決於子程序。路由器不重新舍入。

如果跳躍由於極端價格比率（例如在 1B:1 池上交換 1 lamport）而產生零金額，路由器將該零傳播到下一個跳躍，下一個跳躍可能將其拒絕為不足。見各個池的錯誤代碼。

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後續內容

• products/amm-v4/math — 常數乘積數學。
• products/cpmm/math — CPMM 常數乘積與 Token-2022。
• algorithms/clmm-math — 集中流動性定價。
• products/stable/math — 穩定交換曲線。
• products/routing/code-demos — 路由前報價的範例。