LaunchLab 連結曲線

LaunchLab 支援的曲線公式、封閉形式的買賣成本、畢業門檻推導，以及從首次購買到畢業的完整數值範例。

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LaunchLab 支援三種在 Initialize 時選定的曲線形狀：constant-product（最常見，標準 x · y = k 曲線的虛擬準備金形式）、linear-price 和 fixed-price。畢業門檻公式在所有三種形狀間共用。本頁詳細說明 constant-product 數學；linear 和 fixed 形式在末尾總結。

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儲存在 LaunchState 上的參數

欄位	意義
curve_type	0 = constant-product（虛擬準備金）、1 = fixed-price、2 = linear-price。
base_supply_max	曲線能鑄造的總基礎代幣數量。
base_supply_graduation	必須售出以達成畢業的基礎代幣。通常為 0.8 × base_supply_max；剩餘 20% 成為畢業後池的初始 LP。
quote_reserve_target	觸發畢業的報價金額。在 Initialize 時從曲線參數 + base_supply_graduation 推導。
virtual_base / virtual_quote	Constant-product 曲線的虛擬準備金種子。
migrate_type	選擇畢業目標：AMM v4 或 CPMM。見 instructions。
fees.buy_numerator / buy_denominator	買方手續費，例如 100 / 10_000 = 1.00%。
fees.sell_numerator / sell_denominator	賣方手續費。通常與買方相同。
fees.protocol_share、fees.creator_share、fees.lp_share	上述項目的分割，總和為分母。

Rust 結構中的欄位名稱與 accounts 中描述的 PoolState 欄位相符；上述單位是概念性的。

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虛擬準備金的 Constant-product 曲線（curve_type = 0）

預設且最常使用的曲線。所有 Pump 風格的啟動都使用此形式。該曲線假設從一開始就存在一個虛擬報價準備金 V_q 和一個虛擬基礎準備金 V_b（儲存為 PoolState 上的 virtual_quote 和 virtual_base），因此有效池看起來像具有這些準備金的 CPMM。購買遵循 x · y = k 數學：

(V_q + real_quote_in_after_fee) × (V_b + real_base_remaining − base_out) = V_q × V_b

解出 base_out：

base_out = (V_b + real_base_remaining) × quote_in_after_fee / (V_q + real_quote_in_after_fee)

在基礎售出 s 時的有效價格：

price(s) = (V_q + real_quote_in(s)) / (V_b + real_base_remaining(s))

LaunchLab 在畢業前應用的同一 x · y = k 不變量然後在畢業後字面上就是 CPMM（或 AMM v4）曲線，所以畢業交接在機制上是無縫的：在 base_sold = base_supply_graduation 處的邊際價格等於畢業後池以 (quote_vault, base_vault_remaining) 作為準備金時開啟的價格。

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Fixed-price 曲線（curve_type = 1）

平價曲線。每次買入/賣出都以恆定價格進行，在 Initialize 時可配置：

price(s) = virtual_quote / virtual_base    (對所有 s 均為常數)

適用於團隊希望無論何時購買，所有參與者都獲得統一定價的公平啟動。當 base_supply_graduation 已被售出時觸發畢業（線性成本關係使 quote_reserve_target 直接推導）。

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Linear-price 曲線（curve_type = 2）

價格隨 base_sold 線性增加：

price(s) = a · s     (a = 斜率，由 virtual_base / virtual_quote 推導)

積分成本：

cost(s_0, s_1) = a · (s_1² − s_0²) / 2

關於 base_sold 二次——早期購買者幾乎不花錢，晚期購買者花費大得多，邊際價格始終以固定斜率上升。鏈上實現位於 curve/linear_price.rs。

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曲線形狀比較

price
  │   linear (steep tail)               linear (curve_type = 2)
  │       ╱
  │      ╱
  │     ╱            const-product (curve_type = 0)
  │    ╱            ╱
  │   ╱           ╱
  │  ╱         ╱
  │ ╱       ╱
  │╱_____╱_______________________  fixed-price (curve_type = 1)
  └──────────────────────────────── base_sold
  0                  S_grad         S_max

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畢業門檻

quote_reserve_target 在 Initialize 時計算，表示將 base_sold 從 0 推動到 base_supply_graduation 所需的報價：

quote_reserve_target = cost(0, base_supply_graduation) × (1 + buy_fee_rate)
                                                         ^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                         近似；精確形式
                                                         與 Buy 中使用的
                                                         手續費四捨五入相符。

啟動在 quote_vault.balance ≥ quote_reserve_target 時立即畢業。由於購買以離散大小進入，畢業時的實際餘額可能略超目標——盈餘成為結果 CPMM 池中額外的報價端流動性。

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工作範例——二次啟動

參數：

• base_supply_max = 1_000_000_000（10 億個基礎代幣，6 位小數）
• base_supply_graduation = 800_000_000 （售出 80% 觸發畢業）
• k = 40（價格縮放）
• 手續費：1% 買方、1% 賣方，分割 lp:creator:protocol = 60:20:20。

初始價格（s = 0）：0（純二次從零開始）。

50% 售出時的價格（s = 500_000_000）：

price = 40 × (500e6 / 1e9)² = 40 × 0.25 = 10  (報價每基礎，6 位小數)

畢業時的價格（s = 800_000_000）：

price = 40 × (800e6 / 1e9)² = 40 × 0.64 = 25.6

達成畢業所需的報價（積分成本）：

cost(0, 800_000_000) = (40 / (3 × 1e18)) × ((800e6)³ − 0)
                     = (40 / 3e18) × 5.12e26
                     ≈ 6.827e9

因此約 6.827 個報價本地單位（在任何配置的 6 位小數報價鑄幣中，例如，如果報價是 USDC，則約 6,827 個 USDC）。

應用的手續費：

quote_reserve_target ≈ 6.827e9 × 1.01 ≈ 6.895e9  (6,895 USDC)

首次購買 10 USDC：

• 虛擬狀態：s = 0、quote_vault = 0。
• 減去手續費：quote_after_fee = 10 × 0.99 = 9.9。
• 解 (40 / (3e18)) × s³ = 9.9 ⇒ s ≈ 6.22e6 個基礎代幣購買。
• 1% 手續費（0.1 USDC）分割：lp 0.06、creator 0.02、protocol 0.02。lp 份額保留在 quote_vault 中；其他兩個路由到各自的累積計數器。

在 75% 售出時購買（接近畢業）：

相同的 10 USDC 現在購買的基礎遠少，因為曲線陡峭。在 s₀ = 750e6 處使用 quote_in_after_fee = 9.9 的牛頓解約給出 ∆s ≈ 0.4e6 ——與首次購買相比，每 USDC 基礎減少約 15 倍。

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曲線階段期間的手續費機制

每次 Buy：

gross_fee      = ceil(quote_in_gross × buy_numerator / buy_denominator)
lp_share       = gross_fee × fees.lp_share / fees.total_share
protocol_share = gross_fee × fees.protocol_share / fees.total_share
creator_share  = gross_fee × fees.creator_share / fees.total_share

• lp_share 保留在 quote_vault 中。這是使有效曲線更緊（相對於相同基礎供應的更多報價準備金）的原因。
• protocol_share 遞增 LaunchState.state_data.protocol_fees_quote。
• creator_share 遞增 LaunchState.state_data.creator_fees_quote。

在 Sell 上，相同的分割適用，但手續費取自出站 quote_out。

兩個計數器都通過 CollectFees 掃過（管理員或創作者，各自到其計數器）。

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精度

• 基礎端數量：u64。
• 報價端數量：u64。
• 中間立方 / 乘積：u128。
• 「購買精確報價」和「賣出精確報價」的牛頓解以 u128 定點迭代，最大迭代次數可配置（預設 10）。失敗模式是 NotConverged ——畢業邊界邊界情況外極少見。

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交接到 CPMM

當 Graduate 觸發時：

cpmm_quote_reserve = quote_vault − swept_protocol_fees − swept_creator_fees
cpmm_base_reserve  = base_vault                       // 即 base_supply_max − base_sold
cpmm_initial_price = cpmm_quote_reserve / cpmm_base_reserve

對於二次曲線，cpmm_initial_price 在機制上是 price(base_sold)（它是交接時刻的邊際曲線價格）。CPMM 池以恰好那個價格開啟，所以從曲線 UI 切換到 CPMM UI 的觀察者看不到跳躍。

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後續步驟

• products/launchlab/accounts — 儲存這些參數的 LaunchState 欄位。
• products/launchlab/instructions — Buy、Sell、Graduate 帳戶列表。
• algorithms/constant-product — 畢業後池使用的 CPMM 數學。

來源：

• Raydium SDK v2 LaunchLab 模組
• Raydium LaunchLab 程式原始碼