Математика AMM v4

Инвариант constant-product с соглашением о комиссиях AMM v4, преобразование цены резерва в ордербук, построение целевой сетки ордеров и этап расчёта PnL.

Эта страница переведена с помощью ИИ. За эталон принимается английская версия.

Открыть английскую версию →

​

Инвариант

Пул поддерживает coin_reserve × pc_reserve = k, где (после удаления OpenBook в июле 2026 г.):

coin_reserve = coin_vault_balance - accrued_pnl_coin
pc_reserve   = pc_vault_balance   - accrued_pnl_pc

Обратите внимание на два момента:

1. Резервы теперь только из хранилищ. Исторический термин открытого ордера (токены, которые пул держал в залоге как лимит-ордера OpenBook) был удалён — на практике он был нулевым задолго до удаления. Вы можете вычислить k прямо из балансов хранилищ в блокчейне.
2. Начисление PnL (need_take_pnl_*) вычитается, чтобы кривая сохранялась, когда администратор снимает комиссии. Тот же принцип, что и исключение protocol_fees_* в CPMM.

Программа вычисляет это через calc_total_without_take_pnl_no_orderbook (старый вариант с поддержкой ордербука удалён).

Каждая операция Swap* обеспечивает k' ≥ k после добавления доли комиссии LP обратно в резервы.

​

Соглашение о комиссиях

AMM v4 использует комиссии в виде отношений (пара числитель/знаменатель) вместо соглашения 1/1_000_000 в CPMM / CLMM. Структура Fees в блокчейне (см. Fees::initialize в исходном коде программы) по умолчанию имеет:

Fees {
  min_separate_numerator:    5,
  min_separate_denominator:  10_000,   //  5/10_000 = 0.05%

  trade_fee_numerator:      25,
  trade_fee_denominator:    10_000,    // 25/10_000 = 0.25% — используется для ценообразования лимит-ордеров OpenBook

  pnl_numerator:            12,
  pnl_denominator:          100,       // 12/100   = 12%   — доля протокола ОТ комиссии swap

  swap_fee_numerator:       25,
  swap_fee_denominator:     10_000,    // 25/10_000 = 0.25% — валовая комиссия на swap-ах по пути AMM
}

Интерпретация (опубликованные значения по умолчанию на mainnet):

• Общая комиссия swap: swap_fee = amount_in × 25 / 10_000 = 0.25% от валового входа.
• Доля протокола: pnl_numerator / pnl_denominator = 12 / 100 = 12% от комиссии swap, что составляет 0.25% × 12% = 0.03% от объёма. Эта доля начисляется на счётчики PnL и снимается через WithdrawPnl.
• Доля LP: оставшиеся 88% комиссии swap, что составляет 0.25% × 88% = 0.22% от объёма. Остаётся в пуле и увеличивает k.
• Нет доли фонда. AMM v4 не имеет разделения комиссии фонда, как в CPMM/CLMM.

Обратите внимание, что pnl_numerator / pnl_denominator — это доля от комиссии, а не от объёма торговли — частая ошибка при чтении этих имён полей.

trade_fee_numerator / trade_fee_denominator (также 25 / 10_000) исторически использовалась интеграцией OpenBook при вычислении цен с учётом комиссии для сетки лимит-ордеров AMM. После удаления кода OpenBook это поле остаточное; активная комиссия swap — это swap_fee_*.

Отклонения от этих значений по умолчанию редки, но существуют на нескольких устаревших пулах; всегда читайте комиссии из AmmInfo.fees перед котировкой.

​

Прямая математика swap (путь AMM)

Простейший случай: пользователь делает swap против хранилищ пула без взаимодействия с OpenBook. Внутренние резервы пула (включая размещения в книге) — это знаменатель.

SwapBaseIn (точный вход):

amount_after_fee = amount_in − ceil(amount_in × swap_fee_numerator / swap_fee_denominator)
amount_out = amount_after_fee × out_reserve
           / (in_reserve + amount_after_fee)
require(amount_out >= minimum_amount_out)

Резервы, используемые здесь, — это балансы хранилищ (минус начисленный PnL). Исторически формула также добавляла токены, которые AMM заблокировал в ордерах OpenBook; этот термин был удалён — эффективные резервы теперь равны сырым балансам хранилищ минус ожидающий PnL. Путь MonitorStep / неявного расчёта, который раньше обновлял сторону OpenBook, был удалён.

SwapBaseOut (точный выход):

amount_in_after_fee = ceil(in_reserve × amount_out / (out_reserve − amount_out))
amount_in_gross     = ceil(amount_in_after_fee × swap_fee_denominator
                            / (swap_fee_denominator − swap_fee_numerator))
require(amount_in_gross <= maximum_amount_in)

​

Взаимодействие с ордербуком (историческое)

Удалено. Построение сетки, описанное в этом разделе, отражает, как AMM v4 первоначально отражала кривую на рынке OpenBook. Интеграция OpenBook — включая кран MonitorStep и логику сетки build_orders — была удалена из программы (обновление июля 2026 г.). Математика ниже сохранена исключительно как исторический контекст для того, на что когда-то были рассчитаны счета target_orders / amm_open_orders в блокчейне.

Отдельно от пользовательских swap-ов AMM v4 исторически размещала сетку лимит-ордеров на рынке OpenBook. Сетка вычислялась из параметров AmmInfo:

• depth — количество уровней цены с каждой стороны.
• amount_wave — базовая единица размера на уровень.
• min_size, coin_lot_size, pc_lot_size — ограничения рынка OpenBook.
• state_data.swap_acc_coin_fee, swap_acc_pc_fee — кумулятивные счётчики комиссий с момента последнего TakePnl.

Программа выводит цены на уровень, проходя от текущей цены кривой в шагах с постоянным отношением:

price_level(k) = curve_price × (1.0001 ^ k)       # концептуально
size_level(k)  = amount_wave × f(depth, k)        # сужается по depth

Точные цены и размеры определяются target_orders, вычисленными в build_orders и сравниваемыми с amm_open_orders на каждом MonitorStep. Любое расхождение приводит к отмене + новым размещениям. Недавно заполненные ордера на OpenBook расчитываются в хранилища пула при следующей операции, которая обновляет сторону OpenBook.

Интеграторам редко нужно вычислять сетку — хранитель Raydium её поддерживает — но полезно знать, что:

• Пул со значительной ликвидностью в книге имеет эту ликвидность, способствующую k, а не простаивающей.
• Устаревший рынок OpenBook (очередь событий полна, краны заблокированы) предотвращает обновления сетки; AMM может затем котировать цены, которые отличаются от видимого ордербука, пока не произойдёт следующий кран.

​

Этап расчёта (PnL)

Доля протокола 0.03% начисляется в state_data.need_take_pnl_coin и state_data.need_take_pnl_pc. TakePnl перемещает эти суммы из хранилищ в указанное администратором место назначения, затем обнуляет счётчики.

Критическое свойство: резервы в инварианте всегда вычисляются минус начисленный PnL, поэтому TakePnl не перемещает кривую. Это соответствует соглашению CPMM.

​

Проработанный пример

Состояние пула:

• coin_reserve = 1_000_000_000_000 (1 000 000 на стороне coin; 6 десятичных)
• pc_reserve = 2_000_000_000_000 (2 000 000 на стороне pc; 6 десятичных)
• Комиссии: по умолчанию swap = 25/10_000, pnl = 3/10_000.

Пользователь: SwapBaseIn точный вход 1_000_000_000 coin (1 000 coin).

swap_fee        = ceil(1_000_000_000 * 25 / 10_000)    = 2_500_000
amount_after_fee =                                      997_500_000

amount_out = amount_after_fee * pc_reserve
           / (coin_reserve + amount_after_fee)
           = 997_500_000 * 2_000_000_000_000
           / (1_000_000_000_000 + 997_500_000)
           ≈ 1_995_015_009  (1 995.015 pc)

// Из комиссии swap 2_500_000:
pnl_share = 2_500_000 * 3 / 25  = 300_000    (идёт протоколу через need_take_pnl_coin)
lp_share  = 2_500_000 * 22 / 25 = 2_200_000  (остаётся в coin_reserve)

new coin_reserve = 1_000_000_000_000 + 1_000_000_000                 = 1_001_000_000_000
                   (из которых 300_000 — начисленный PnL)
  curve coin_reserve = 1_001_000_000_000 − 300_000 = 1_000_999_700_000
new pc_reserve   = 2_000_000_000_000 − 1_995_015_009                 ≈ 1_998_004_984_991

k' = curve_coin_reserve * new_pc_reserve
   ≈ 2.000_002_701E24
k  = 1_000_000_000_000 * 2_000_000_000_000
   = 2.0E24
k' > k   ✓

Доля LP (2_200_000) не выделяется отдельно — это просто остаток, который увеличивает k'.

​

Правила точности

• Умножения резервов используют u128; финальные деления округляют к нулю.
• swap_fee округляется вверх (чтобы пул не недозарядил).
• amount_in для SwapBaseOut округляется вверх (чтобы пользователь не недоплатил).
• Пулы с экстремальными соотношениями резервов могут получить ZeroTradingTokens на очень малых входах; то же соглашение, что и в CPMM.

​

Ограничения по сравнению с CPMM

• Резервы AMM v4 теперь только из хранилищ, поэтому вы можете котировать прямо из балансов хранилищ (минус need_take_pnl_*) — предыдущее требование добавлять суммы open_orders.free / open_orders.locked больше не применяется. Котировка SDK / API остаётся самым простым вариантом.
• AMM v4 не предоставляет структурированный TWAP в блокчейне. Внешние потребители, которые хотят цену, поддерживаемую AMM v4, должны вычислить её сами из логов торговли.
• Token-2022 не поддерживается.

​

Что дальше

• products/amm-v4/instructions — где подключаются SwapBaseIn, Deposit и т. д.
• products/amm-v4/fees — полная механика комиссий, детали TakePnl.
• algorithms/constant-product — общий вывод.

Источники:

• Исходный код программы Raydium AMM — raydium-io/raydium-amm
• Модуль Liquidity Raydium SDK v2