LaunchLab ボンディングカーブ

LaunchLab がサポートするカーブの計算式、クローズドフォーム買値と売値、卒業スレッショルドの導出、および最初の購入から卒業までのローンチのワークスルー例。

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LaunchLab は、Initialize で選択される 3 つのカーブ形状をサポートします：constant-product（最も一般的で、標準的な x · y = k カーブの仮想リザーブ形式）、linear-price、および fixed-price。卒業スレッショルド式は、すべての 3 つに共通しています。このページでは constant-product の数学を詳細に説明します。linear と fixed の形式は最後に要約されています。

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LaunchState に保存されるパラメータ

フィールド	意味
curve_type	0 = constant-product（仮想リザーブ）、1 = fixed-price、2 = linear-price。
base_supply_max	カーブがミントできるベーストークンの総量。
base_supply_graduation	卒業に到達するために売却する必要があるベーストークン。通常 0.8 × base_supply_max。残りの 20% は卒業後プールの初期 LP になります。
quote_reserve_target	卒業をトリガーするクオート額。Initialize でカーブパラメータ + base_supply_graduation から導出されます。
virtual_base / virtual_quote	constant-product カーブの仮想リザーブシード。
migrate_type	卒業ターゲットを選択：AMM v4 対 CPMM。instructions を参照してください。
fees.buy_numerator / buy_denominator	買値側のフィー、例えば 100 / 10_000 = 1.00%。
fees.sell_numerator / sell_denominator	売値側のフィー。通常は買値と同じ。
fees.protocol_share、fees.creator_share、fees.lp_share	上記の分割。合計は denominator。

Rust 構造体のフィールド名は、accounts に記載された PoolState フィールドと一致します。上記の単位は概念的です。

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仮想リザーブを使用した constant-product カーブ（curve_type = 0）

デフォルトで最も使用されるカーブ。Pump スタイルのローンチはすべてこの形式を使用します。カーブは、最初から 仮想クオートリザーブ V_q と 仮想ベースリザーブ V_b が存在すると想定します（PoolState の virtual_quote と virtual_base として保存）。そのため、実質的なプールはこれらのリザーブを持つ CPMM のように見えます。買値は x · y = k の計算に従います：

(V_q + real_quote_in_after_fee) × (V_b + real_base_remaining − base_out) = V_q × V_b

base_out について解くと：

base_out = (V_b + real_base_remaining) × quote_in_after_fee / (V_q + real_quote_in_after_fee)

ベース売却 s での実効価格：

price(s) = (V_q + real_quote_in(s)) / (V_b + real_base_remaining(s))

LaunchLab が卒業前に適用する同じ x · y = k インバリアントは、卒業後は文字通り CPMM（または AMM v4）カーブになるため、卒業のハンドオフは機械的にシームレスです：base_sold = base_supply_graduation での限界価格は、(quote_vault, base_vault_remaining) をリザーブとして卒業後プールがオープンする価格と等しい。

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固定価格カーブ（curve_type = 1）

フラット価格カーブ。すべての買値・売値は定数価格で発生します。これは Initialize で設定可能です：

price(s) = virtual_quote / virtual_base    (すべての s で定数)

チームが購入タイミングに関係なく、すべての参加者に対して均一の価格設定を希望するフェアローンチに役立ちます。base_supply_graduation が売却されると卒業がトリガーされます（線形コスト関係により quote_reserve_target の導出は簡単です）。

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線形価格カーブ（curve_type = 2）

価格は base_sold に応じて線形に上昇します：

price(s) = a · s     (a = スロープ、virtual_base / virtual_quote から導出)

統合コスト：

cost(s_0, s_1) = a · (s_1² − s_0²) / 2

base_sold に関して二次式です。早期の購入者はほぼゼロを支払い、後期の購入者は大幅に多く支払います。限界価格は常に固定スロープで上昇しています。オンチェーン実装は curve/linear_price.rs に存在します。

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カーブ形状の比較

価格
  │   linear（急な尾部）               linear (curve_type = 2)
  │       ╱
  │      ╱
  │     ╱            const-product (curve_type = 0)
  │    ╱            ╱
  │   ╱           ╱
  │  ╱         ╱
  │ ╱       ╱
  │╱_____╱_______________________  fixed-price (curve_type = 1)
  └──────────────────────────────── base_sold
  0                  S_grad         S_max

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卒業スレッショルド

quote_reserve_target は Initialize で計算され、base_sold を 0 から base_supply_graduation へ駆動するために必要なクオートです：

quote_reserve_target = cost(0, base_supply_graduation) × (1 + buy_fee_rate)
                                                         ^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                         近似値；正確な
                                                         形式は Buy で使用される
                                                         フィー丸め処理に一致。

ローンチは quote_vault.balance ≥ quote_reserve_target になるとすぐに卒業します。買値は離散サイズで来るため、卒業時の実際のバランスはターゲットをわずかに超える可能性があります。剰余は結果的な CPMM プールのクオート側の追加流動性になります。

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ワークスルー例 — 二次ローンチ

パラメータ：

• base_supply_max = 1_000_000_000（10 億ベーストークン、6 デシマル）
• base_supply_graduation = 800_000_000 （80% 売却で卒業トリガー）
• k = 40（価格スケール）
• フィー：買値 1%、売値 1%、分割 lp:creator:protocol = 60:20:20。

初期価格（s = 0）：0（純粋な二次カーブはゼロで開始）。

50% 売却時の価格（s = 500_000_000）：

price = 40 × (500e6 / 1e9)² = 40 × 0.25 = 10  (ベースあたりのクオート、6 デシマル)

卒業時の価格（s = 800_000_000）：

price = 40 × (800e6 / 1e9)² = 40 × 0.64 = 25.6

卒業に到達するために必要なクオート（統合コスト）：

cost(0, 800_000_000) = (40 / (3 × 1e18)) × ((800e6)³ − 0)
                     = (40 / 3e18) × 5.12e26
                     ≈ 6.827e9

したがって、約 6.827 クオート ネイティブ単位（設定されたどのような 6 デシマルクオートミント、例えば USDC がクオートの場合は約 6,827 USDC）。

適用されるフィー：

quote_reserve_target ≈ 6.827e9 × 1.01 ≈ 6.895e9  (6,895 USDC)

最初の購入 10 USDC：

• 仮想状態：s = 0、quote_vault = 0。
• フィーを差し引く：quote_after_fee = 10 × 0.99 = 9.9。
• (40 / (3e18)) × s³ = 9.9 を解く ⇒ s ≈ 6.22e6 ベーストークンを購入。
• 1% フィー（0.1 USDC）の分割：lp 0.06、creator 0.02、protocol 0.02。lp シェアは quote_vault に残ります。その他は各自のアクルーアルカウンターにルーティングされます。

75% 売却時の購入（卒業に近づく）：

同じ 10 USDC は、カーブが急なため、現在ははるかに少ないベースを購入します。s₀ = 750e6 での Newton 解を quote_in_after_fee = 9.9 で求めると、約 ∆s ≈ 0.4e6 です。これは最初の購入と比べてベース / USDC が約 15 倍減少しています。

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カーブ段階中のフィーメカニクス

すべての Buy について：

gross_fee      = ceil(quote_in_gross × buy_numerator / buy_denominator)
lp_share       = gross_fee × fees.lp_share / fees.total_share
protocol_share = gross_fee × fees.protocol_share / fees.total_share
creator_share  = gross_fee × fees.creator_share / fees.total_share

• lp_share は quote_vault に残ります。これが実効カーブをより厳しくする（同じベース供給に対してより多くのクオートリザーブ）理由です。
• protocol_share は LaunchState.state_data.protocol_fees_quote を増加させます。
• creator_share は LaunchState.state_data.creator_fees_quote を増加させます。

Sell ではアウトバウンド quote_out からフィーが取得され、同じ分割が適用されます。

両方のカウンターは CollectFees（管理者またはクリエイター。各自のカウンターへ）でスイープされます。

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精度

• ベース側の金額：u64。
• クオート側の金額：u64。
• 中間の立方体 / 積：u128。
• 「正確なクオートを買う」および「正確なクオートを売る」ための Newton 解は、設定可能な最大反復回数（デフォルト 10）で u128 固定小数点で反復します。フェイルモードは NotConverged です。卒業直前のエッジケースの外では珍しい。

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CPMM へのハンドオフ

Graduate が発火するとき：

cpmm_quote_reserve = quote_vault − swept_protocol_fees − swept_creator_fees
cpmm_base_reserve  = base_vault                       // つまり base_supply_max − base_sold
cpmm_initial_price = cpmm_quote_reserve / cpmm_base_reserve

二次カーブの場合、cpmm_initial_price は機械的には price(base_sold) です（ハンドオフの瞬間の限界カーブ価格です）。CPMM プールはまさにその価格で開きます。そのため、カーブ UI から CPMM UI に切り替わるオブザーバーは価格のジャンプを見ません。

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次のステップ

• products/launchlab/accounts — これらのパラメータを保存している LaunchState フィールド。
• products/launchlab/instructions — Buy、Sell、Graduate アカウントリスト。
• algorithms/constant-product — 卒業後プールが使用する CPMM の数学。

ソース：

• Raydium SDK v2 LaunchLab module
• Raydium LaunchLab プログラムソース