Matematika AMM v4

Invariant constant-product dengan konvensi biaya AMM v4, konversi harga reserve-ke-orderbook, konstruksi grid order target, dan langkah settlement PnL.

Halaman ini diterjemahkan secara otomatis oleh AI. Versi bahasa Inggris adalah acuan resmi.

Lihat versi bahasa Inggris →

​

Invariant

Pool mempertahankan coin_reserve × pc_reserve = k, di mana (setelah penghapusan OpenBook 2026-07):

coin_reserve = coin_vault_balance - accrued_pnl_coin
pc_reserve   = pc_vault_balance   - accrued_pnl_pc

Dua hal yang perlu diperhatikan:

1. Reserve sekarang vault-only. Istilah open-order historis (token yang pool escrow sebagai limit order OpenBook) telah dihapus — nilainya sudah nol dalam praktik jauh sebelum penghapusan. Anda dapat menghitung k langsung dari saldo vault on-chain.
2. Akrual PnL (need_take_pnl_*) dikurangi sehingga kurva terjaga ketika admin menyapu biaya. Prinsip yang sama dengan pengecualian protocol_fees_* CPMM.

Program menghitung ini melalui calc_total_without_take_pnl_no_orderbook (varian lama yang aware orderbook sudah hilang).

Setiap operasi Swap* menegakkan k' ≥ k setelah menambahkan bagian biaya LP kembali ke reserve.

​

Konvensi biaya

AMM v4 menggunakan ratio fees (pasangan numerator/denominator) daripada konvensi 1/1_000_000 dari CPMM / CLMM. Struct Fees on-chain (lihat Fees::initialize dalam sumber program) default ke:

Fees {
  min_separate_numerator:    5,
  min_separate_denominator:  10_000,   //  5/10_000 = 0.05%

  trade_fee_numerator:      25,
  trade_fee_denominator:    10_000,    // 25/10_000 = 0.25% — digunakan untuk pricing limit-order OpenBook

  pnl_numerator:            12,
  pnl_denominator:          100,       // 12/100   = 12%   — bagian protokol DARI biaya swap

  swap_fee_numerator:       25,
  swap_fee_denominator:     10_000,    // 25/10_000 = 0.25% — biaya kotor pada swap jalur AMM
}

Interpretasi (default mainnet yang dipublikasikan):

• Total biaya swap: swap_fee = amount_in × 25 / 10_000 = 0.25% dari input kotor.
• Bagian protokol: pnl_numerator / pnl_denominator = 12 / 100 = 12% dari biaya swap, yang menghasilkan 0.25% × 12% = 0.03% dari volume. Bagian ini terakrual ke counter PnL dan disapu oleh WithdrawPnl.
• Bagian LP: sisa 88% dari biaya swap, yang menghasilkan 0.25% × 88% = 0.22% dari volume. Tetap di pool dan menginflasi k.
• Tidak ada bagian dana. AMM v4 tidak memiliki pemisahan biaya dana CPMM/CLMM.

Perhatikan bahwa pnl_numerator / pnl_denominator adalah fraksi dari biaya, bukan dari volume perdagangan — kesalahpahaman umum dari nama field ini.

trade_fee_numerator / trade_fee_denominator (juga 25 / 10_000) secara historis digunakan oleh integrasi OpenBook saat menghitung harga inclusive-fee untuk grid limit-order AMM. Dengan kode OpenBook dihapus, field ini vestigial; biaya swap aktif adalah swap_fee_*.

Penyimpangan dari default ini jarang terjadi tetapi ada di beberapa pool legacy; selalu baca biaya dari AmmInfo.fees sebelum memberikan penawaran.

​

Matematika swap langsung (jalur AMM)

Kasus paling sederhana: pengguna swap terhadap vault pool tanpa berinteraksi dengan OpenBook. Reserve internal pool (termasuk alokasi on-book) adalah denominator.

SwapBaseIn (input tepat):

amount_after_fee = amount_in − ceil(amount_in × swap_fee_numerator / swap_fee_denominator)
amount_out = amount_after_fee × out_reserve
           / (in_reserve + amount_after_fee)
require(amount_out >= minimum_amount_out)

Reserve yang digunakan di sini adalah saldo vault (minus PnL terakrual). Secara historis formula juga menambahkan token yang AMM kunci ke order OpenBook; istilah itu telah dihapus — reserve efektif sekarang sama dengan saldo vault mentah dikurangi PnL pending. Jalur MonitorStep / implicit-settle yang dulu menyegarkan sisi OpenBook telah dihapus.

SwapBaseOut (output tepat):

amount_in_after_fee = ceil(in_reserve × amount_out / (out_reserve − amount_out))
amount_in_gross     = ceil(amount_in_after_fee × swap_fee_denominator
                            / (swap_fee_denominator − swap_fee_numerator))
require(amount_in_gross <= maximum_amount_in)

​

Interaksi order-book (historis)

Dihapus. Konstruksi grid yang dijelaskan di bagian ini mencerminkan bagaimana AMM v4 awalnya mencerminkan kurva ke pasar OpenBook. Integrasi OpenBook — termasuk crank MonitorStep dan logika grid build_orders — telah dihapus dari program (upgrade 2026-07). Matematika di bawah dipertahankan murni sebagai konteks historis untuk apa yang pernah diskalakan akun on-chain target_orders / amm_open_orders.

Terpisah dari swap pengguna, AMM v4 secara historis menempatkan grid limit order di pasar OpenBook. Grid dihitung dari parameter AmmInfo:

• depth — jumlah level harga per sisi.
• amount_wave — unit dasar ukuran per level.
• min_size, coin_lot_size, pc_lot_size — batasan pasar OpenBook.
• state_data.swap_acc_coin_fee, swap_acc_pc_fee — counter biaya kumulatif sejak TakePnl terakhir.

Program menurunkan harga per-level dengan berjalan keluar dari harga kurva saat ini dalam langkah rasio konstan:

price_level(k) = curve_price × (1.0001 ^ k)       # secara konseptual
size_level(k)  = amount_wave × f(depth, k)        # taper oleh depth

Harga dan ukuran eksak ditentukan oleh target_orders yang dihitung dalam build_orders dan dibandingkan dengan amm_open_orders setiap MonitorStep. Setiap perbedaan menghasilkan pembatalan + posting baru. Order yang baru terisi di OpenBook settle ke vault pool pada operasi berikutnya yang menyegarkan sisi OpenBook.

Integrator jarang perlu menghitung grid — keeper Raydium mempertahankannya — tetapi berguna untuk mengetahui bahwa:

• Pool dengan likuiditas on-book signifikan memiliki likuiditas itu berkontribusi ke k, bukan idle.
• Pasar OpenBook yang stale (event queue penuh, crank terblokir) mencegah update grid; AMM kemudian dapat mengutip harga yang menyimpang dari order book yang terlihat sampai crank berikutnya.

​

Langkah settlement (PnL)

Bagian protokol 0.03% terakrual ke state_data.need_take_pnl_coin dan state_data.need_take_pnl_pc. TakePnl memindahkan jumlah ini keluar dari vault ke destinasi yang ditentukan admin, kemudian menolkan counter.

Properti krusial: reserve dalam invariant selalu dihitung minus PnL terakrual, jadi TakePnl tidak menggerakkan kurva. Ini cocok dengan konvensi CPMM.

​

Contoh kerja

State pool:

• coin_reserve = 1_000_000_000_000 (1.000.000 coin-side; 6 desimal)
• pc_reserve = 2_000_000_000_000 (2.000.000 pc-side; 6 desimal)
• Biaya: default swap = 25/10_000, pnl = 3/10_000.

Pengguna: SwapBaseIn input-tepat 1_000_000_000 coin (1.000 coin).

swap_fee        = ceil(1_000_000_000 * 25 / 10_000)    = 2_500_000
amount_after_fee =                                      997_500_000

amount_out = amount_after_fee * pc_reserve
           / (coin_reserve + amount_after_fee)
           = 997_500_000 * 2_000_000_000_000
           / (1_000_000_000_000 + 997_500_000)
           ≈ 1_995_015_009  (1.995,015 pc)

// Dari biaya swap 2_500_000:
pnl_share = 2_500_000 * 3 / 25  = 300_000    (ke protokol via need_take_pnl_coin)
lp_share  = 2_500_000 * 22 / 25 = 2_200_000  (tetap di coin_reserve)

new coin_reserve = 1_000_000_000_000 + 1_000_000_000                 = 1_001_000_000_000
                   (di mana 300_000 adalah PnL terakrual)
  curve coin_reserve = 1_001_000_000_000 − 300_000 = 1_000_999_700_000
new pc_reserve   = 2_000_000_000_000 − 1_995_015_009                 ≈ 1_998_004_984_991

k' = curve_coin_reserve * new_pc_reserve
   ≈ 2.000_002_701E24
k  = 1_000_000_000_000 * 2_000_000_000_000
   = 2.0E24
k' > k   ✓

Bagian LP (2_200_000) tidak dipecah di mana pun — itu hanya residual yang menaikkan k'.

​

Aturan presisi

• Perkalian reserve menggunakan u128; pembagian final pembulatan menuju nol.
• swap_fee pembulatan naik (sehingga pool tidak undercharge).
• amount_in untuk SwapBaseOut pembulatan naik (sehingga pengguna tidak underpay).
• Pool dengan rasio reserve ekstrem dapat hit ZeroTradingTokens pada input sangat kecil; konvensi yang sama seperti CPMM.

​

Keterbatasan vs CPMM

• Reserve AMM v4 sekarang vault-only, jadi Anda dapat mengutip langsung dari saldo vault (minus need_take_pnl_*) — persyaratan sebelumnya untuk menambahkan jumlah open_orders.free / open_orders.locked tidak lagi berlaku. Kutipan SDK / API tetap menjadi opsi paling sederhana.
• AMM v4 tidak mengekspos TWAP terstruktur on-chain. Konsumen eksternal yang menginginkan harga yang didukung AMM-v4 harus menghitungnya sendiri dari log perdagangan.
• Token-2022 tidak didukung.

​

Ke mana selanjutnya

• products/amm-v4/instructions — di mana SwapBaseIn, Deposit, dll. terhubung.
• products/amm-v4/fees — mekanik biaya penuh, detail TakePnl.
• algorithms/constant-product — derivasi bersama.

Sumber:

• Sumber program Raydium AMM — raydium-io/raydium-amm
• Modul Liquidity Raydium SDK v2